注意题目中的这句话 : 使得同组内的两座塔的曼哈顿距离的最大值最小 , 很容易想到二分。
考虑二分一个长度,显然,当两个点的曼哈顿距离大于时,它们不能属于同一个集合。
我们将这样的点对连一条边,原问题等价与判断新图是否为一个二分图。
An Ac a day, keeps the doctor away!
如果没有不能走到的点,这道题就非常简单了。我们只需向下走h−1步,向右走w−1步,就可到达右下角。在这h+w−2步中,我们选h−1向下走,那么答案为Ch+w−2h−1。
但是,棋盘中有些点是不能走的,我们考虑用容斥原理去除多余方案,即
首先,我们将所有源点与汇点筛出来,然后从每一个源点dfs求出它到各汇点的路径数,题目中保证源点与汇点数量相同,我们记为cnt。
那么,我们可以得到一个cnt∗cnt的矩阵。
先考虑路径不相交的情况(似乎大家思路都是这样),题目求的是一个排列的逆序对数,记为τ(σ)。那么,题目等价于求:
与题目定义有些不同,n表示人数,m表示淘汰赛轮数。题目显然输入的是m,根据它算出n。为了方便2进制计算,编号从0~n−1。最后答案加1即可。同时,比赛胜败概率为了方便先除以100,用double计算。
现在考虑如何计算答案,设a[i][j]为i对j的胜率,f[i][j]为第i轮j胜出的概率。那么有:
貌似 @DDF_Van 大佬的标程过不了 , 有些题解用的二分会多一个logn,那就补一发倍增题解吧。
设dp[s][i][j]表示走了不多于s条边,i→j的最大边权(走不通为极小值)
前置知识:莫比乌斯反演,数论分块
这道题还是Trie树的板题,先将n个信息插入字典树中,对于查询的密码,在字典树中查询即可。
插入很好办,我们现在来讨论查询操作。我们记s1为任意一个信息,s2是待匹配的密码。tot[u]表示有多少个字符串经过点u,fin[u]表示有多少个字符串以点u结尾。
那么会出现三种情况:
我们应该用Tarjan缩点,将原图变为GAD图,同时记录每个强连通分量的节点个数,记为num[i]。
因为起点终点都是1,所以路径一定是一个环。我们可以处理出1到所有点的距离,存在dis1中(跑正图)和所有点到1的距离存在dis2中(跑反图)。注意,如果走不到就设为极小值。最短路跑的是点权,其实和边权差不多。
题目说可以逆向走一条有向边,我们设该边起点为u,终点为v,那么,答案就应为num[belong[1]]+max(dis1[v]+dis2[u])。